Question

1)   Your   company   just   got   a   large   contract   to   redo   the   sewer   systems   in   Delano.       Your   job   is  
to   design   the   manholes   and   the   manhole   covers.           The   State   requirements   are   that   manholes   must   be   a   minimum   of   22   inches   in   diameter,   but   can   be   as   much   as   60   inches.           You   also   did   research   and   found   that   men   have   shoulder   breadths   that   are   normally   distributed   with   a   mean   of   18.2   inches   and   a   standard   deviation   of   1.0   inch.       Therefore,   to   save   the   company   money   you   decide   to   ignore   the   State   requirements   and   you   go   with   a   18.5-inch   diameter   manhole   and   cover.  
a)   What   percentage   of   men   will   fit   through   the   manhole?  
b)       Assume   that   the   Delano   PP&G   district   employs   36   men   who   work   in   manholes.       If   36   men   are   randomly   selected,   what   is   the   probability   that   their   mean   shoulder   breadth   is   less   than   18.5   inches?          
c)       What   is   your   boss   going   to   say   to   you   when   you   present   her   with   your   idea   (be   specific,  
you   now   have   evidence)   ?          

Answer 1

(a) z = (x - µ)/σ = (18.5 - 18.2)/1 = 0.3

P(z = 0.3) = 61.76% of   men   will   fit   through   the   manhole.

(b) z = (x - µ)/σ/√n = (18.5 - 18.2)/1/√36 = 1.8

P(z < 1.8) = 0.9641

(c) It is clear that majority of men will   fit   through   the   manhole, so there is no need to   redo   the   sewer   systems   in   Delano.

Please give me a thumbs-up if this helps you out. Thank you!