Question

9.54 Un fabricante de reproductores de MP3 utiliza un conjunto de pruebas exhaustivas para evaluar el funcionamiento eléctrico de su producto. Todos los reproductores de MP3 deben pasar todas las pruebas antes de ser puestos a la venta. De una muestra aleatoria de 500 reproductores, 15 no pasan una o más de las pruebas.

a) Calcule un intervalo de confianza del 90% para la proporción de los reproductores de

MP3 de la población que pasan todas las pruebas (buenos).

b) Un cliente potencial, afirma que realizara un pedido si es posible probar estadísticamente que menos del 4% de la producción no pasa la prueba (malos), realiza una prueba de hipótesis para verificar si se cumple lo que desea el comprador.

Answer 1

a) n = 500, x = 15

p̂ = x/n = 0.03  

90% Confidence interval :  

At α = 0.1, two tailed critical value, z_c = NORM.S.INV(0.1/2) = 1.645

Lower Bound = p̂ - z_c*√(p̂ *(1- p̂)/n) = 0.03 - 1.645 *√(0.03*0.97/500) = 0.017

Upper Bound = p̂ + z_c*√(p̂ *(1- p̂)/n) = 0.03 + 1.645 *√(0.03*0.97/500) = 0.043

0.017 < p < 0.043

b) Null and Alternative hypothesis:  

Ho : p = 0.04

H1 : p < 0.04

Test statistic:  

z = (p̂ -p)/√(p*(1-p)/n) = (0.03 - 0.04)/√(0.04 * 0.96/500) =    -1.1411

p-value = NORM.S.DIST(-1.1411, 1) =    0.1269

Decision:  

p-value > α, Do not reject the null hypothesis  

Conclusion:  

There is not enough evidence to conclude that proportion is less than 0.04.