Question

El area de un triangulo rectangulo es 192 pulgadas cuadradas. Halle la longitud de sus lados si forman una sucesion aritmetica.

Answer 1

Si la sucesión es

(x - d), x, (x + d)

A = ((x - d)(x))/2

192 = x²/2 - xd/2

x²/2 - xd/2 - 192 = 0

x² - xd - 384 = 0

al ser un triángulo rectángulo debe cumplirse

(x - d)² + x² = (x + d)²

x² - 2xd + d² + x² = x² + 2xd + d²

x² - 4xd = 0

x² - xd - 384 = x² - 4xd

3xd = 384

d = 384/3x

d = 128/x

sustituimos

(x - 128/x)² + x² = (x + 128/x)²

x² + 16384/(x²) - 256 + x² = x² + 16384/(x²) + 256

x² = 512

x = 162

d = 128/(162) = 42

los lados miden

a = 12√2

b = 4√2

c = 20√2

y se cumple

A = (12√2)(4√2)/2 = 48